જો vec{x} એકમ સદિશ હોય કે જેથી vec{x} times ( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $\vec{x} = a\hat{i} + b\hat{j} + c\hat{k}$.$\vec{x}$ એકમ સદિશ હોવાથી,$a^2 + b^2 + c^2 = 1$.સદિશ ગુણાકાર:$\vec{x} 	imes (\hat{i} - 2\hat{j

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{3}(2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k})$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $\vec{x} = a\hat{i} + b\hat{j} + c\hat{k}$.$\vec{x}$ એકમ સદિશ હોવાથી,$a^2 + b^2 + c^2 = 1$.સદિશ ગુણાકાર:$\vec{x} 	imes (\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}) = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ a & b & c \ 1 & -2 & 1 \end{vmatrix} = (b+2c)\hat{i} - (a-c)\hat{j} + (-2a-b)\hat{k}$.આને $-\hat{i} + \hat{k}$ સાથે સરખાવતા:$b + 2c = -1$,$a - c = 0$,અને $-2a - b = 1$.$a = c$ લેતા,$b + 2a = -1$ અને $-2a - b = 1$ મળે છે,જે સમાન સમીકરણ છે.$a^2 + b^2 + c^2 = 1$ માં કિંમત મૂકતા,$a^2 + (-1-2a)^2 + a^2 = 1$.$a^2 + 1 + 4a + 4a^2 + a^2 = 1 \Rightarrow 6a^2 + 4a = 0$.તેથી,$2a(3a + 2) = 0$,જેનો અર્થ $a = 0$ અથવા $a = -\frac{2}{3}$.જો $a = 0$,તો $c = 0$ અને $b = -1$,તેથી $\vec{x} = -\hat{j}$.જો $a = -\frac{2}{3}$,તો $c = -\frac{2}{3}$ અને $b = -1 - 2(-\frac{2}{3}) = \frac{1}{3}$.આમ,$\vec{x} = -\frac{2}{3}\hat{i} + \frac{1}{3}\hat{j} - \frac{2}{3}\hat{k} = -\frac{1}{3}(2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k})$.

જો $\vec{x}$ એકમ સદિશ હોય કે જેથી $\vec{x} \times (\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}) = -\hat{i} + \hat{k}$ થાય,તો $\vec{x}$ શું છે?

Similar Questions

જો $(2 \hat{i} + 6 \hat{j} + 27 \hat{k}) \times (\hat{i} + \lambda \hat{j} + \mu \hat{k}) = \vec{0}$ હોય,તો $\lambda$ અને $\mu$ અનુક્રમે શું થાય?

જો $a, b, c, d$ સમતલીય સદિશો હોય,તો $(a \times b) \times (c \times d)$ ની કિંમત શું થાય?

સદિશ $x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$ એ $(2, 3, -1)$ અને $(1, -1, 2)$ સદિશો ધરાવતા સમતલ સાથે $\cot^{-1} \sqrt{2}$ જેટલો લઘુકોણ બનાવે છે. તો,

ચતુષ્કોણ $ABCD$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો,જેના શિરોબિંદુઓ $A(0,4,1)$,$B(2,3,-1)$,$C(4,5,0)$ અને $D(2,6,2)$ છે.

ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો,જેના શિરોબિંદુઓ $A \equiv(1,-1,2)$,$B \equiv(2,1,-1)$ અને $C \equiv(3,-1,2)$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module